Дмитрий Иванович родился 14 июня 1938 года в Саратове. Воспитывался в семье деда и бабушки по линии матери. В 1955 году он окончил с золотой медалью мужскую школу № 19 и поступил на физический факультет. С тех пор вся последующая жизнь Дмитрия Ивановича оказалась связанной с Саратовским государственным университетом. Он окончил университет с отличием в 1960 году, в тот же год поступил в аспирантуру к профессору В.Н. Шевчику, в 1965-м защитил кандидатскую диссертацию, а в 1978-м - докторскую диссертацию. С 1961 года последовательно работал на кафедре электроники (позднее - кафедре электроники, колебаний и волн) Саратовского государственного университета в должностях ассистента, старшего преподавателя, доцента, профессора. С 1981 года по настоящее время являлся заведующим этой кафедры. В 1991 году избран членом-корреспондентом РАН. С 1994 по 2003 год Дмитрий Иванович Трубецков занимал должность ректора Саратовского государственного университета. Награждён орденом «Знак Почета» и медалью «За освоение целинных земель».
«Дмитрий Иванович Трубецков - крупный ученый в области сверхвысокочастотной электроники, радиофизики и нелинейной динамики, создатель научной школы по теоретическому и экспериментальному исследованию нелинейных и нестационарных явлений и закономерностей сложной динамики, включая динамический хаос и образование структур, в различных автоколебательных распределённых и сосредоточенных системах, в том числе радиофизической природы, в моделях экологии, биологии, медицины и социальных наук, автор более 300 научных публикаций, 26 монографий и учебных пособий, выдержавших несколько переизданий, в том числе на английском и испанском языках. Ему принадлежат книги и статьи по истории нелинейной науки.
Трубецков долгие годы руководил научной и педагогической работой на кафедре электроники физического факультета, сейчас - кафедре электроники, колебаний и волн созданного им единственного в России факультета нелинейных процессов Саратовского государственного университета, а также читает курс лекций по современной теории колебаний и волн в НИЯУ «МИФИ». Он один из создателей Лицея прикладных наук, в котором сделана попытка построить преподавание школьникам на принципах нелинейной динамики.
Девять лет Д.И. Трубецков как ректор возглавлял Саратовский государственный университет, входил в Правление Союза ректоров России, был заместителем председателя Совета ректоров Приволжского Федерального округа, председателем Совета ректоров Саратовской области. Среди учеников Дмитрия Ивановича 10 докторов и 38 кандидатов наук.
Дмитрий Иванович работал на посту ректора в трудные 1990-е годы. В это время ректору приходилось «добывать» зарплату для сотрудников, стипендии для студентов. Любая материальная поддержка требовала сверхусилий руководства университета. Во многом благодаря ректору университет продолжал работать, развивались международные связи, расширялась сфера научных исследований, создавались новые научно-образовательные структуры. За время работы Трубецкова на посту ректора СГУ по его инициативе были созданы факультет компьютерных наук, социологический и философский факультеты, а также кафедра юриспруденции, положившая начало юридическому факультету. При поддержке В.В. Володина был построен 10-й корпус университета.
Д.И. Трубецков - один из основателей Всероссийского научно-технического журнала «Известия высших учебных заведений - Прикладная нелинейная динамика», заместитель главного редактора этого журнала. Он член редакционной коллегии журнала «Известия высших учебных заведений - Радиофизика» и научного совета РАН «Релятивистская сильноточная электроника и пучки заряженных частиц». Им организованы и регулярно проводятся Международные школы по СВЧ электронике и радиофизике, Международные школы «ХАОС (Хаотические автоколебания и образование структур)» и ежегодные школы «Нелинейные дни в Саратове для молодых» для школьников и студентов.
Дмитрий Иванович был предан университету, его сотрудникам и студентам. Для сотрудников университета он был другом, наставником, человеком, горячо любившим университет.
Он был превосходным оратором, хорошо знал и любил русскую поэзию, писал стихи. Выступая с докладами, приводил поэтические строки любимых поэтов в качестве весомого аргумента. Д.И. Трубецков - крупный российский ученый, лектор, педагог, учитель. Он останется в нашей памяти как образец российского интеллигента, болеющего за судьбу страны, родного университета, высшего образования. Память о Дмитрии Ивановиче всегда будет оставаться у всех, кому дорог Саратовский университет.
Выражаем глубокие соболезнования родным и близким Д.И. Трубецкова», - говорится в некрологе.
Прощание с Д.И. Трубецковым состоится 14 августа в 11:30 в Актовом зале 10-го корпуса СГУ (угол улиц Московской и Астраханской).
